如图,M为双曲线y=2x上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于D、C两点,若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴交于点B,则AD•BC的
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如图,M为双曲线y=2x上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于D、C两点,若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴交于点B,则AD•BC的
题型:不详
难度:
来源:
如图,M为双曲线
y=
2
x
上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于D、C两点,若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴交于点B,则AD•BC的值为______.
答案
设M点的坐标为(a,
2
a
),则C(m-
2
a
,
2
a
)、D(a,m-a),
∵直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,
∴A(0,m)、B(m,0),
∴AD•BC=
(a-0
)
2
+(m-a-m
)
2
•
(m-
2
a
-m)
2
+
(
2
a
-0)
2
=
2
a•
2
2
a
=4.
故答案为:4.
举一反三
阅读材料:
若a,b都是非负实数,则a+b≥
2
ab
.当且仅当a=b时,“=”成立.
证明:∵(
a
-
b
)
2
≥0,∴a-
2
ab
+b≥0.
∴a+b≥
2
ab
.当且仅当a=b时,“=”成立.
举例应用:
已知x>0,求函数y=2x+
2
x
的最小值.
解:y=2x+
2
x
≥
2
2x•
2
x
=4.当且仅当2x=
2
x
,即x=1时,“=”成立.
当x=1时,函数取得最小值,y
最小
=4.
问题解决:
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(
1
18
+
450
x
2
)升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).
题型:不详
难度:
|
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朱老师乘火车从益林到盐城,火车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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某医药研究所开发一种新药,成年人按规定的剂量限用,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线,当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效,则服药一次治疗疾病有效的时间为( )
A.16小时
B.
15
7
8
小时
C.
15
15
16
小时
D.17小时
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线
y=
k
x
(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知y与x的部分取值满足下表:
试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数,并写出这个函数的解析式.(不要求写x的取值范围):______.
题型:不详
难度:
|
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