已知函数f(x)=lg1-x1+x+sinx+1．若f（m）=4，则f（-m）=______．

题型：填空题难度：简单来源：闵行区一模

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

+sinx+1．若f（m）=4，则f（-m）=______．

答案

令f（x）-1=g（x）=lg

1-x

1+x

+sinx
g（-x）=lg

1+x

1-x

+sin(-x)=-（lg

1-x

1+x

+sinx）=-g（x）
∴g（-m）=-g（m），∴f（-m）-1=-[f（m）-1]
即f（m）+f（-m）=2
∴f（-m）=-2
故答案为：-2．

举一反三

已知函数f(x)=

x2+1

-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
（3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知三个函数：①y=2cosx；②y=1-x³；③y=2^x+1．其中满足性质：“对于任意x₁，x₂∈R，若x1＜x0＜x2， α=

x1+x0

， β=

x0+x2

，则有|f（α）-f（β）|＜|f（x₁）-f（x₂）|成立”的函数是 ______．（写出全部正确结论的序号）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数y=f（x）的图象与y=ln（x-2）的图象关于x=1轴对称，若f（a）=-1，则a的值是（　　）

A．-e

B．e

C．-

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量强度，则里氏震级量度r可定义为r=

lgI+2．2008年5月12日，四川汶川发生的地震是8.0级，而1976年唐山地震的震级为7.8级，那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的______倍．（精确到个位）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=-a

x2+1

+x+a，x∈(0，1]，其中a＞0．
（1）若f（x）在（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案