已知三个函数:①y=2cosx;②y=1-x3;③y=2x+1.其中满足性质:“对于任意x1,x2∈R,若x1<x0<x2, α=x1+x02, β=x0+x2

已知三个函数:①y=2cosx;②y=1-x3;③y=2x+1.其中满足性质:“对于任意x1,x2∈R,若x1<x0<x2, α=x1+x02, β=x0+x2

题型:填空题难度:简单来源:西城区二模
已知三个函数:①y=2cosx;②y=1-x3;③y=2x+1.其中满足性质:“对于任意x1,x2∈R,若x1x0x2 α=
x1+x0
2
 β=
x0+x2
2
,则有|f(α)-f(β)|<|f(x1)-f(x2)|成立”的函数是 ______.(写出全部正确结论的序号)
答案
x1x0x2 α=
x1+x0
2
 β=
x0+x2
2

∴x1<α<β<x2
∵函数y=1-x3在定义域上是减函数,∴有f(x1)>f(α)>f(β)>f(x2),
∴f(x1)-f(x2)>f(α)-f(β),即|f(α)-f(β)|<|f(x1)-f(x2)|成立;
∵函数y=2x+1在定义域上是增函数,∴f(x1)<f(α)<f(β)<f(x2),
∴f(x2)-f(x1)>f(β)-f(α),即|f(α)-f(β)|<|f(x1)-f(x2)|成立;
由∵函数y=2cosx在定义域上不是单调函数,∴|f(α)-f(β)|<|f(x1)-f(x2)|不成立.
故答案为:②③.
举一反三
函数y=f(x)的图象与y=ln(x-2)的图象关于x=1轴对称,若f(a)=-1,则a的值是(  )
A.-eB.eC.-
1
e
D.
1
e
题型:单选题难度:简单| 查看答案
科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所散发出来的相对能量强度,则里氏震级量度r可定义为r=
2
3
lgI+2
.2008年5月12日,四川汶川发生的地震是8.0级,而1976年唐山地震的震级为7.8级,那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的______倍.(精确到个位)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=-a


x2+1
+x+a,x∈(0,1],其中a>0

(1)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围;
(2)求f(x)在(0,1]上的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在下列五个函数中,①y=2x,②y=log2x,③y=x2,④y=x-1,⑤y=cos2x.当0<x1<x2<1
时,使f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的函数是______(将正确序号都填上).
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数F(x)=
3x+1
2x-1
,(x≠
1
2
)

(Ⅰ)证明:F(x)+F(1-x)=3,并求F(
1
2009
)+F(
2
2009
)+…+F(
2008
2009
)

(Ⅱ).已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,且
Sn
Tn
=F(n)
.当m>n时,比较
am
bm
an
bn
的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,已知a1=2,数列{bn}的公差为d=2.探究在数列{an}与{bn}中是否有相等的项,若有,求出这些相等项由小到大排列后得到的数列{cn}的通项公式;若没有,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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