在下列五个函数中,①y=2x,②y=log2x,③y=x2,④y=x-1,⑤y=cos2x.当0<x1<x2<1时,使f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)
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在下列五个函数中,①y=2x,②y=log2x,③y=x2,④y=x-1,⑤y=cos2x.当0<x1<x2<1时,使f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)
题型:填空题
难度:简单
来源:杭州一模
在下列五个函数中,①y=2
x
,②y=log2
x
,③y=x
2
,④y=x
-1
,⑤y=cos2x.当0<x
1
<x
2
<1
时,使
f(
x
1
+
x
2
2
)>
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
恒成立的函数是______(将正确序号都填上).
答案
∵
f(
x
1
+
x
2
2
)>
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
;表示连接两点A(x
1
,f(x
1
)),B (x
2
,f(x
2
))的线段的中点纵坐标小于f(x)在曲线AB中点
(
x
1
+
x
2
2
,f(
x
1
+
x
2
2
))
;的纵坐标,
也就是说f(x)的图象“上凸”.所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可.
由图形可直观得到:①③④⑤的图象都不是上凸的,只有②为“上凸”的函数.
故答案为:②.
举一反三
已知函数
F(x)=
3x+1
2x-1
,(x≠
1
2
)
.
(Ⅰ)证明:F(x)+F(1-x)=3,并求
F(
1
2009
)+F(
2
2009
)+…+F(
2008
2009
)
;
(Ⅱ).已知等差数列{a
n
}与{b
n
}的前n项和分别为S
n
与T
n
,且
S
n
T
n
=F(n)
.当m>n时,比较
a
m
b
m
与
a
n
b
n
的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,已知a
1
=2,数列{b
n
}的公差为d=2.探究在数列{a
n
}与{b
n
}中是否有相等的项,若有,求出这些相等项由小到大排列后得到的数列{c
n
}的通项公式;若没有,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
x
2
+1
(x≤0)
-2x
(x>0)
,使函数值为5的x的值是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=(x-a)
2
,g(x)=x,x∈R,a为实常数.
(1)若a>0,设
F(x)=
f(x)
g(x)
,x≠0,用函数单调性的定义证明:函数F(x)在区间[a,+∞)上是增函数;
(2)设关于x的方程f(x)=|g(x)|在R上恰好有三个不相等的实数解,求a的值所组成的集合.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+c (
1
3
≤a≤1)的图象过点A(0,1)且直线2x+y-1=0与y=f(x)图象切于A点.
(1)求b与c的值;
(2)设f(x)在[1,3]上的最大值与最小值分别为M(a)、N(a)、g(x)=M(a)-N(a),若g(a)=2,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
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设a>0,函数f (x) 是定义在(0,+∞)的单调递增的函数且f (
ax
x-1
)<f(2),试求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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