已知如图,点A(m,3)与点B(n,2)关于直线y=x对称,且都在反比例函数y=kx的图象上,点D的坐标为(0,-2).(1)求反比例函数的解析式;(2)若过B
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已知如图,点A(m,3)与点B(n,2)关于直线y=x对称,且都在反比例函数y=kx的图象上,点D的坐标为(0,-2).(1)求反比例函数的解析式;(2)若过B
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已知如图,点A(m,3)与点B(n,2)关于直线y=x对称,且都在反比例函数y=
k
x
的图象上,点D的坐标为(0,-2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若过B,D的直线与x轴交于点C,求sin∠DCO的值.
答案
(1)∵A(m,3)与B(n,2)关于直线y=x对称,
∴m=2,n=3,
即A(2,3),B(3,2).
于是由3=
k
2
,
∴k=6,
∴反比例函数的解析式为y=
6
x
;
(2)设直线的解析式为y=kx+b,
将B(3,2),D(0,-2)代入得:
2=3k+b
-2=0•k+b
,
解得:
k=
4
3
b=-2
,
故直线BD的解析式为y=
4
3
x-2,
∴当y=0时,
∴x=1.5.
即C(1.5,0),
于是OC=1.5,DO=2,
在Rt△OCD中,DC=
1.5
2
+
2
2
=2.5
,
∴sin∠DCO=
DO
DC
=
2
2.5
=
4
5
.
说明:过点B作BE⊥y轴于E,则BE=3,DE=4,从而BD=5,sin∠DCO=sin∠DBE=
4
5
.
举一反三
如图,D是反比例函数
y=
k
x
(k<0)
的图象上一点,过D作DE⊥x轴于E,DC⊥y轴于C,一次函数y=-x+m与
y=-
3
3
x+2
的图象都经过点C,与x轴分别交于A、B两点,四边形DCAE的面积为4,则k的值为______.
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如图,M为双曲线
y=
2
x
上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于D、C两点,若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴交于点B,则AD•BC的值为______.
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阅读材料:
若a,b都是非负实数,则a+b≥
2
ab
.当且仅当a=b时,“=”成立.
证明:∵(
a
-
b
)
2
≥0,∴a-
2
ab
+b≥0.
∴a+b≥
2
ab
.当且仅当a=b时,“=”成立.
举例应用:
已知x>0,求函数y=2x+
2
x
的最小值.
解:y=2x+
2
x
≥
2
2x•
2
x
=4.当且仅当2x=
2
x
,即x=1时,“=”成立.
当x=1时,函数取得最小值,y
最小
=4.
问题解决:
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(
1
18
+
450
x
2
)升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).
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朱老师乘火车从益林到盐城,火车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
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A.16小时
B.
15
7
8
小时
C.
15
15
16
小时
D.17小时
题型:不详
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