已知函数y=y1-y2，其中 y1与x成正比例，y2与x-2成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=5．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=-2时

题型：不详难度：来源：

已知函数y=y₁-y₂，其中 y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=5．
求：（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=-2时，y的值．

答案

（1）设y₁=k₁x，y₂=

x-2

，则y=k₁x-

x-2

，
根据题意得

1=k1+k2

5=3k1-k2

，
解得

k1=

k2=-

，
∴y=

2(x-2)

；
（2）当x=-2时y=

×（-2）+

2×(-2-2)

．

举一反三

如图（1）所示，正比例函数y=kx与反比例函数y=

的图象交于点A（-3，2）．

（1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）如图（2）所示，P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中-3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由．
（4）在第（3）问条件中，连接AP，若∠PAO=90°，试求分式m²+

的值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=

(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点
①求反比例函数解析式；
②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
③对于一次函数y=kx+3-kx（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）

题型：不详难度：| 查看答案

如图，双曲线y=

在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+

b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B．
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限

，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y=

（x＞0）上．
（1）求双曲线y=

（x＞0）的解析式；
（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？

题型：不详难度：| 查看答案

已知，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

（k≠0）的图象与一次函数y=x+b的图象交于A（-1，b-1）、B（-5，b-5）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）设抛物线y=-x²+b′x+c（c＞0）的顶点P在直线AB上，且PA：PB=1：3，求抛物线的解析式；
（3）把以上函数图象同步向右平移，使直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，求平移后的抛物线的解析式．

题型：不详难度：| 查看答案