如图(1)所示,正比例函数y=kx与反比例函数y=tx的图象交于点A(-3,2).(1)试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象回答,在第二象限

如图(1)所示,正比例函数y=kx与反比例函数y=tx的图象交于点A(-3,2).(1)试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象回答,在第二象限

题型:不详难度:来源:
如图(1)所示,正比例函数y=kx与反比例函数y=
t
x
的图象交于点A(-3,2).


(1)试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式;
(2)根据图象回答,在第二象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)如图(2)所示,P(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中-3<m<0,过点P作直线PBx轴,交y轴于点B,过点A作直线ADy轴,交x轴于点D,交直线PB于点C.当四边形OACP的面积为6时,请判断线段BP与CP的大小关系,并说明理由.
(4)在第(3)问条件中,连接AP,若∠PAO=90°,试求分式m2+
16
m2
的值.
答案
(1)把A(-3,2)代入y=kx得:2=-3k,
解得:k=-
2
3

∴y=-
2
3
x,
代入y=
t
x
得:t=-6,
∴y=-
6
x

答:正比例函数与反比例函数的解析式分别是y=-
2
3
x,y=-
6
x


(2)∵A(-3,2),
由图象可知:当-3<x<0时,在第二象限内,反比例函数的值大于正比例函数的值.

(3)答:线段BP与CP的大小关系是BP=CP,
理由是:∵P(m,n)在y=-
6
x
上,
∴mn=-6,
∵DO=3,AD=2,OB=n,BP=-m,CP=3-PB,DC=n,
四边形OACP的面积为6,
∴S矩形CDOB-S△ADO-S△OBP=6,
3n-
1
2
×3×2-
1
2
×(-mn)=6,
3n-3-
1
2
×6=6,
3n=12,
解得:n=4,
∴m=-
6
4
=-
3
2

∴P(-
3
2
,4),
∴PB=
3
2
,CP=3-
3
2
=
3
2

∴BP=CP.

(4)∵P(m,n),P点在y=-
6
x
图象上,
∴mn=-6,
∴n=-
6
m

∵∠PAO=90°,
∴∠CAP+∠DAO=90°,
∵∠AOD+∠DAO=90°,
∴∠AOD=∠CAP,
又∵∠C=∠ADO=90°,
∴△CAP△DOA,
AD
CP
=
DO
AC

2
3+m
=
3
-
6
m
-2

解得:m1=-3(不合题意舍去),m2=-
4
3

∴m2+
16
m2
=(-
4
3
2+
16
(-
4
3
)2
=
97
9
举一反三
如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3),反比例函数y=
m
x
(x>0)
的图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点
①求反比例函数解析式;
②通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C;
③对于一次函数y=kx+3-kx(k≠0)当y随x的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写过程)
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如图,双曲线y=
5
x
在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线y=-kx+b(k>0)与x轴交于点A(a,0)、与y轴交于点B.
(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式;
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时,求△COD的面积.
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如图所示,边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上,B点位于第一象限,将△OAB绕O点顺时针旋转30°后,恰好A点在双曲线y=
k
x
(x>0)上.
(1)求双曲线y=
k
x
(x>0)的解析式;
(2)等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后,A点再次落在双曲线上?
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已知,在平面直角坐标系中,反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象与一次函数y=x+b的图象交于A(-1,b-1)、B(-5,b-5)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)设抛物线y=-x2+b′x+c(c>0)的顶点P在直线AB上,且PA:PB=1:3,求抛物线的解析式;
(3)把以上函数图象同步向右平移,使直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2,求平移后的抛物线的解析式.
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如图是某反比例函数的图象,则此反比例函数的解析式是(  )
A.y=
2
x
(x<0)
B.y=-
2
x
(x<0)
C.y=
1
2x
(x<0)
D.y=-
1
2x
(x<0)

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