若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点,并且在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,则所求二次函数的解析式
题型:不详难度:来源:
若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点,并且在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,则所求二次函数的解析式为( )A.y=-x2+2x+4 | B.y=-ax2-2ax-3(a>0) | C.y=-2x2-4x-5 | D.y=ax2-2ax+a-3(a<0) |
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答案
抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为(1,-3),根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是(1,-3),且抛物线开口向下. A、抛物线开口向下,顶点坐标是(1,5),故选项错误; B、抛物线开口向下,顶点坐标是(1,-3a-3),故选项错误; C、抛物线开口向下,顶点坐标是(-1,-3),故选项错误; D、抛物线开口向下,顶点坐标是(1,-3),故选项正确. 故选D. |
举一反三
某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售,可卖出300件;若商店在120元的基础上每涨价1元,就要少卖10件,而每降价1元,就可多卖30件. (1)求所获利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式; (2)为了获取最大利润,商店应将每件商品的售价定为多少元? |
如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2-2上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为______.
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某工厂准备翻建新的厂门,厂门要求设计成轴对称的拱型曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m,最大高度OC=4m,工厂的特种运输卡车的高度是3m,宽度是5.8m.现设计了两种方案:方案一:建成抛物线形状;方案二:建成圆弧形状(如图).为确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全,你认为应采用哪种设计方案?请说明理由.
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已知:如图,四边形ABCD是等腰梯形,其中AD∥BC,AD=2,BC=4,AB=DC=2,点M从点B开始,以每秒1个单位的速度向点C运动;点N从点D开始,沿D→A→B方向,以每秒1个单位的速度向点B运动.若点M、N同时开始运动,其中一点到达终点,另一点也停止运动,运动时间为t(t>0).过点N作NP⊥BC与P,交BD于点Q. (1)点D到BC的距离为______; (2)求出t为何值时,QM∥AB; (3)设△BMQ的面积为S,求S与t的函数关系式; (4)求出t为何值时,△BMQ为直角三角形. |
如图,直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(,0)、(2,0)和(2,3),AB∥CD,∠C=90°,CD=CB. (1)求点D的坐标; (2)抛物线y=ax2+bx+c过原点O与点(7,1),且对称轴为过点(4,3)与y轴平行的直线,求抛物线的函数关系式; (3)在(2)中的抛物线上是否存在一点P,使得PA+PB+PC+PD最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
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