(1)∵AB∥CD,C(2,3), ∴点D的纵坐标是3, ∵CD=CB,B(2,0), ∴点D到y轴的距离为3-2=1, 又∵点D在第二象限, ∴点D的坐标为D(-1,3);
(2)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c, 由题意得:, 解得, 所以,抛物线解析式为y=-x2+x;
(3)存在一点P(1,1),使得PA+PB+PC+PD. 理由如下:显然AC、BD的交点Q满足QA+QB+QC+QD最小, 设直线AC解析式为y=mx+n, ∵A(,0),C(2,3), ∴, 解得, ∴直线AC的解析式为y=2x-1, 设直线BD的解析式为y=ex+f, ∵B(2,0),D(-1,3), ∴, 解得, ∴直线BD的解析式为y=-x+2, 联立, 解得, ∴Q(1,1), 当x=1时,y=-x2+x=1, ∴点Q在此抛物线上, ∴存在点P(1,1)使得PA+PB+PC+PD最小. |