已知,二次函数y=mx2+3(m-14)x+4(m<0)与x轴交于A、B两点,(A在B的左边),与y轴交于点C,且∠ACB=90度.(1)求这个二次函数的解析式
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已知,二次函数y=mx2+3(m-14)x+4(m<0)与x轴交于A、B两点,(A在B的左边),与y轴交于点C,且∠ACB=90度.(1)求这个二次函数的解析式
题型:不详
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已知,二次函数y=mx
2
+3(m-
1
4
)x+4(m<0)与x轴交于A、B两点,(A在B的左边),与y轴交于点C,且∠ACB=90度.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)矩形DEFG的一条边DG在AB上,E、F分别在BC、AC上,设OD=x,矩形DEFG的面积为S,求S关于x的函数解析式;
(3)将(1)中所得抛物线向左平移2个单位后,与x轴交于A′、B′两点(A′在B′的左边),矩形D′E′F′G′的一条边D′G′在A′B′上(G′在D′的左边),E′、F′分别在抛物线上,矩形D′E′F′G′的周长是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵CO
2
=AO•OB
m=-
1
4
y=-
1
4
x
2
-
3
2
x+4
(2)A(-8,0),B(2,0)
OD=x
ED=4-2x,EF=5x
S=ED•EF=-10x
2
+20x(0<x<2)
(3)平移后的抛物线y′=
-
1
4
x
2
-
5
2
∴A′(-10,0)B′(0,0)
设D′(x,0),则G′(-10-x,0)
E′(x,
-
1
4
x
2
-
5
2
x),
F′(-10-x,
-
1
4
x
2
-
5
2
x)
C
矩形D"E"F"G′
=2(GD+DE)
=2[10+2x+(
-
1
4
x
2
-
5
2
x)]
=-
1
2
x
2
-x+20(-5<x<0)
当x=-1时,C矩形D′E′F′G′最大值=20.5.
举一反三
在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm
2
,设金色纸边的宽度为xcm
2
,那么y关于x的函数是( )
A.y=(60+2x)(40+2x)
B.y=(60+x)(40+x)
C.y=(60+2x)(40+x)
D.y=(60+x)(40+2x)
题型:不详
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|
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抛物线y=mx
2
+(m-3)x-3(m>0)与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C,OB=OC.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若点P(x
1
,b)与点Q(x
2
,b)在(1)中的抛物线上,且x
1
<x
2
,PQ=n.
①求
4
x
1
2
-2
x
2
n+6n+3
的值;
②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折,抛物线的其它部分保持不变,得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时,b的取值范围是______.
题型:不详
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|
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用长为100cm的铁丝做一个矩形框子.
(1)能做成矩形框的面积为800cm
2
吗?如果能求出长和宽,如果不能请说明理由.
(2)请说明能围成的矩形最大面积是多少?为什么?
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;
(3)连接CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE
∥
DQ交AQ于E,作PF
∥
AQ交DQ于F.
(1)求证:△APE
∽
△ADQ;
(2)设AP的长为x,试求△PEF的面积S
△PEF
关于x的函数关系式,并求当P在何处时,S
△PEF
取得最大值,
最大值为多少?
(3)当Q在何处时,△ADQ的周长最小?(须给出确定Q在何处的过程或方法,不必给出证明)
题型:不详
难度:
|
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