(1)∵y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C, ∴C(0,3). 设直线BC的解析式为y=kx+3. ∵B(3,0)在直线BC上, ∴3k+3=0. 解得k=-1. ∴直线BC的解析式为y=-x+3.(1分) ∵抛物线y=x2+bx+c过点B,C, ∴ 解得, ∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2分)
(2)由y=x2-4x+3. 可得D(2,-1),A(1,0). ∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2. 可得△OBC是等腰直角三角形, ∴∠OBC=45°,CB=3. 如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F, ∴AF=AB=1. 过点A作AE⊥BC于点E. ∴∠AEB=90度. 可得BE=AE=,CE=2. 在△AEC与△AFP中,∠AEC=∠AFP=90°,∠ACE=∠APF, ∴△AEC∽△AFP. ∴=,=. 解得PF=2.∵点P在抛物线的对称轴上, ∴点P的坐标为(2,2)或(2,-2).(5分)
(3)解法一: 如图2,作点A(1,0)关于y轴的对称点A",则A"(-1,0). 连接A"C,A"D, 可得A"C=AC=,∠OCA"=∠OCA. 由勾股定理可得CD2=20,A"D2=10. 又∵A"C2=10, ∴A"D2+A"C2=CD2. ∴△A"DC是等腰直角三角形,∠CA"D=90°, ∴∠DCA"=45度. ∴∠OCA"+∠OCD=45度. ∴∠OCA+∠OCD=45度. 即∠OCA与∠OCD两角和的度数为45度.(7分) 解法二: 如图3,连接BD. 同解法一可得CD=,AC=. 在Rt△DBF中,∠DFB=90°,BF=DF=1, ∴DB==. 在△CBD和△COA中,==,==,==. ∴==. ∴△CBD∽△COA. ∴∠BCD=∠OCA. ∵∠OCB=45°, ∴∠OCA+∠OCD=45度. 即∠OCA与∠OCD两角和的度数为45度.(9分)
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