是两个不共线的非零向量,且. (1)记当实数t为何值时,为钝角?(2)令,求的值域及单调递减区间.
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是两个不共线的非零向量,且. (1)记当实数t为何值时,为钝角?(2)令,求的值域及单调递减区间.
题型:不详
难度:
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是两个不共线的非零向量,且
.
(1)记
当实数t为何值时,
为钝角?
(2)令
,求
的值域及单调递减区间.
答案
(1)
;(2)
,
解析
试题分析:(1)利用向量数量积公式可求得
,当
为钝角时
,但
时,
反向,其所成角为
,不符合题意应舍去。(2)因为
,所以将
整理成
,属于配方法求最值。根据x的范围出
的范围,代入
解析式即可求得
的值域。此函数为符合函数,根据符合函数增减口诀“同曾异减”求出其单调区间。
试题解析:(1)
,
。
为钝角,所以
,且
。
当
时,
即
,解得
。
当
时,
反向时,
即
,解得
,
综上可得,
为钝角时
(2)
当
时,
。当
时
,所以
。
的增区间是
举一反三
若
,
是圆
上两点,且∠AOB=
,则
=
题型:不详
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若
是夹角为
的单位向量,且
,
,则
.
题型:不详
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若
,
,
,则
与
的夹角为
.
题型:不详
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已知
,
,若
的夹角为
,则
.
题型:不详
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已知
,且
与
垂直,则
等于( )
A.
B.±
C.±
D.±
题型:不详
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