用长为100cm的铁丝做一个矩形框子.(1)能做成矩形框的面积为800cm2吗?如果能求出长和宽,如果不能请说明理由.(2)请说明能围成的矩形最大面积是多少?为
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用长为100cm的铁丝做一个矩形框子. (1)能做成矩形框的面积为800cm2吗?如果能求出长和宽,如果不能请说明理由. (2)请说明能围成的矩形最大面积是多少?为什么? |
答案
(1)设矩形框子的长为xcm,则宽为(50-x)cm. 根据题意,得 x(50-x)=800, 把方程化为标准形式,得 x2-50x+800=0, △=(-50)2-4×1×800=-700<0, 此方程无解. 所以不能制成面积是800cm2的矩形框子.
(2)设矩形框子的长为xcm,则宽为(50-x)cm,设围成的矩形面积为y, 根据题意,得 y=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x)=-(x-25)2+625, ∴能围成的矩形最大面积是625cm2. |
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点. (1)求直线BC及抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标; (3)连接CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数. |
如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F. (1)求证:△APE∽△ADQ; (2)设AP的长为x,试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式,并求当P在何处时,S△PEF取得最大值,最大值为多少? (3)当Q在何处时,△ADQ的周长最小?(须给出确定Q在何处的过程或方法,不必给出证明) |
山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答: (1)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,每千克核桃应降价多少元? (2)在(1)问的条件下,平均每天获利不变,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售? (3)写出每天总利润y与降价x元的函数关系式,为了使每天的利润最大,应降价多少元? |
如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点B在y轴上OB=,∠BAO=30°,将Rt△AOB折叠,使OB边落在AB边上,点O与点D重合,折痕为BE. (1)求点E和点D的坐标; (2)求经过O、D、A三点的二次函数解析式; (3)设直线BE与(2)中二次函数图象的对称轴交于点F,M为OF中点,N为AF中点,在x轴上是否存在点P,使△PMN的周长最小,若存在,请求出点P的坐标和最小值;若不存在,请说明理由. |
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),如果当x取任意整数时,函数值y都是整数,此时称该点(x,y)为整点,该函数的图象为整点抛物线(例如:y=x2+2x+2). (1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式______(不必证明); (2)请直接写出整点抛物线y=x2+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中(不包括边界)所含的整点个数有______个. |
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