如图,已知反比例函数y1=kx和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.(1)求反
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如图,已知反比例函数y1=kx和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.(1)求反
题型:不详
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如图,已知反比例函数
y
1
=
k
x
和一次函数y
2
=ax+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)若一次函数的图象与x轴相交于点C,求线段AC的长度.
(3)直接写出:当y
1
>y
2
>0时,x的取值范围.
(4)在y轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出p点坐标;若不存在,请说明理由.(要求至少写两个)
答案
(1)∵S
△AOB
=1,
∴
1
2
|k|=1,
∵
y
1
=
k
x
经过第一象限,
∴k=2,
∴
y
1
=
2
x
,
当x=1时代入
y=
2
x
得:y=2,
∴点A坐标为:(1,2),
∵A(1,2)在y
2
=ax+1图象上,
∴2=a+1,
解得:a=1,
∴y
2
=x+1.
(2)当y
2
=0时代入y
2
=x+1得:x=-1,
∴C(-1,0),
在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=2,
∴AC=
A
B
2
+B
C
2
=
2
2
+
2
2
=2
2
.
(3)由图可知:当0<x<1时,y
1
>y
2
>0;
(4)①若OP=OA,可得点P的坐标为(0,
5
)或(0,-
5
);
②若AP=AO,可得点P的坐标为(0,4).
综上可得:点P的坐标为(0,
5
)或(0,-
5
)或(0,4).
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=
k
x
(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=-2,求k的值;
(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.
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难度:
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已知双曲线
y=
2
x
,
y=
k
x
的部分图象如图所示,P是y轴正半轴上一点,过点P作AB
∥
x轴,分别交两个图象于点A,B.若PB=2PA,则k=______.
题型:不详
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|
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甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“买200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=
优惠金额
购买商品的总金额
),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由.
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难度:
|
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如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=
k
x
(k>0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为24,则k的值是( )
A.6
B.7.5
C.8
D.9
题型:不详
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已知一次函数y=kx+b与双曲线
y=
4
x
在第一象限交于A、B两点,A点横坐标为1.B点横坐
标为4.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象指出不等式
kx+b>
4
x
的解集;
(3)点P是x轴正半轴上一个动点,过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N,设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并指出t的取值范围.
题型:不详
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