如图,在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=6,O为AB的中点,且以O为圆心的半圆与AC,BC分别相切于点D,E;(1)求半圆O的半径;(2)求图中阴
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如图,在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=6,O为AB的中点,且以O为圆心的半圆与AC,BC分别相切于点D,E;(1)求半圆O的半径;(2)求图中阴
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如图,在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=6,O为AB的中点,且以O为圆心的半圆与AC,BC分别相切于点D,E;
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
答案
(1)连结OD,OC,
∵半圆与AC,BC分别相切于点D,E.
∴OD⊥AC.
∵AC=BC,且O是AB的中点.
∴CO⊥AB,
∴AO=
1
2
AB=3
∵∠C=120°,
∴∠DCO=60°.
∴∠A=30°.
∴在Rt△AOD中,OD=
1
2
AO=
3
2
,
即半圆的半径为
3
2
;
(2)设CO=x,则在Rt△AOC中,因为∠A=30°,所以AC=2x,由勾股定理得:
AC
2
-OC
2
=AO
2
,即(2x)
2
-x
2
=9,
解得x=
3
(x=-
3
舍去)
S=
1
2
×6×
3
-
1
2
×π×(
3
2
)
2
=3
3
-
9
8
π
∴阴影部分的面积为3
3
-
9
8
π.
举一反三
如图1,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB、AC与圆O相交于点E、F.
(1)求证:AE•AB=AF•AC;
(2)如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2,或向下平移得图3,此时,AE•AB=AF•AC是否仍成立?若成立,请证明,若不成立,说明理由.
题型:不详
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如图,在⊙O的外切四边形ABCD中,AB=5,BC=4,CD=3,则S
△AOB
:S
△BOC
:S
△COD
:S
△DOA
=______.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC交⊙O于点D,若∠C=50°,则∠AOD=______•
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90度.以BC为直径作⊙O与斜边AB交于点D,且AD=3.2cm,BD=1.8cm,则AC=______cm.
题型:不详
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(5二二9•朝阳)如图,⊙O是Rt△6BC的外接圆,点O在6B上,BD⊥6B,点B是垂足,OD
∥
6C,连接CD.
求证:CD是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
|
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