（5二二9•朝阳）如图，⊙O是Rt△6BC的外接圆，点O在6B上，BD⊥6B，点B是垂足，OD∥6C，连接CD．求证：CD是⊙O的切线．

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（5二二9•朝阳）如图，⊙O是Rt△6BC的外接圆，点O在6B上，BD⊥6B，点B是垂足，OD∥6C，连接CD．
求证：CD是⊙O的切线．

答案

证明：连接CO，（2分）
∵OD∥2C，
∴∠COD=∠2CO，∠C2O=∠DOB．（3分）
∵OC=O2，
∴∠2CO=∠C2O，
∴∠COD=∠DOB．（6分）
∵OD=OD，OC=OB，
∴△COD≌△BOD．（8分）
∴∠OCD=∠OBD=x四°．
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线．（2四分）

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，P点在AB的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的长．

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如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P的大小是______度．

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（2下下5•三明）人图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，直线二D、EF过点B交⊙O₁于点二、E，交⊙O₂于点D、F．
（1）求证：△A二D∽△AEF；
（2）若AB⊥二D，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、o、5，求证：A二是⊙O₂的切线．

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如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交

AC的延长线与点F．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）求cos∠F的值．

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已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．
（1）求证：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的长．

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