如图,AB是⊙O的直径,P点在AB的延长线上,弦CD⊥AB于E,∠PCE=2∠BDC.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若AE:EB=2:1,PB=6,求弦C
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如图,AB是⊙O的直径,P点在AB的延长线上,弦CD⊥AB于E,∠PCE=2∠BDC.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若AE:EB=2:1,PB=6,求弦C
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,P点在AB的延长线上,弦CD⊥AB于E,∠PCE=2∠BDC.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若AE:EB=2:1,PB=6,求弦CD的长.
答案
(1)证明:连接OC,
∵∠PCE=2∠BDC,
∴∠PCE=∠COB,
∵CD⊥AB,
∴∠COE+∠OCE=90°,
∴∠OCE+∠DCP=90°,
∴OC⊥PC,
∴PC是⊙O的切线.
(2)∵AE:EB=2:1,
∵CD⊥AB,OC⊥CP,
∴OC
2
=OP•OE,
设EB=x,则AE=2x,OE=
x
2
,OC=
3x
2
,
∴(
3x
2
)
2
=(
3x
2
+6
)
•
x
2
解方程得:x
1
=0(舍去),x
2
=2,
∴OE=1,OC=3,
∴CE=
OC
2
-
OE
2
=2
2
,
∴CD=2CE=4
2
.
举一反三
如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=20°,则∠P的大小是______度.
题型:不详
难度:
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(2下下5•三明)人图,已知⊙O
1
和⊙O
2
相交于A、B两点,直线二D、EF过点B交⊙O
1
于点二、E,交⊙O
2
于点D、F.
(1)求证:△A二D
∽
△AEF;
(2)若AB⊥二D,且在△AEF中,AF、AE、EF的长分别为3、o、5,求证:A二是⊙O
2
的切线.
题型:不详
难度:
|
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如图,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,过点D作⊙O的切线交AB于点E,交
AC的延长线与点F.
(1)求证:EF⊥AB;
(2)求cos∠F的值.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图△ABC中,∠A的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且与BC相切于D,与AB、AC分别相交于E、F,AD与EF相交于G.
(1)求证:AF•FC=GF•DC;
(2)已知AC=6cm,DC=2cm,求FC、GF的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分
∠DAB,延长AB交DC于点E.
(1)判定直线DE与圆O的位置关系,并说明你的理由;
(2)求证:AC
2
=AD•AB;
(3)以下两个问题任选一题作答.(若两个问题都答,则以第一问的解答评分)
①若CF⊥AB于点F,试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系;
②若EC=5
3
,EB=5,求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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