如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，平面平面,若，，,，且．（1）求证：平面； （2）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值．

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，
平面平面,若，，,，且．

（1）求证：平面； 
（2）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值．

答案

（1）参考解析；（2）

解析

试题分析：（1）由，所以.又,.在三角形PAO中由余弦定理可得.所以.即.又平面平面且平面平面=AD，平面PAD.所以平面.
（2）由题意可得建立空间坐标系，写出相应点的坐标，平面PAD的法向量易得，用待定系数写出平面PBC的法向量，根据两向量的法向量夹角的余弦值，求出二面角的余弦值.
（1）因为 ，，所以，            1分
在中，由余弦定理，
得，                   3分
，，                      4分
，                                     5分
又平面平面，平面平面,平面，
平面．                          6分

（2）如图，过作交于，则，，两两垂直，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，                      7分
则，，
          8分
，
，        9分
设平面的一个法向量为，
由得即
取则，
所以为平面的一个法向
量．               11分
平面,为平面的
一个法向量．
所以  ，             12分
 ．                      13分