如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．求证：点P在∠C的平分线上．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．
求证：点P在∠C的平分线上．

答案

证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，

∵P在∠BAC的平分线AD上，
∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上，
∴PM=PN，
∴PQ=PN，
∴点P在∠C的平分线．

举一反三

△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，若AC=3cm，则AE+DE的结果为（　　）

A．5cm

B．4cm

C．3cm

D．6cm

题型：不详难度：| 查看答案

如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（　　）

A．5cm

B．3cm

C．2cm

D．不能确定

题型：不详难度：| 查看答案

如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点P，置于∠AOB的平分线OC上，让三角尺绕点P旋转，设三角尺的两直角边与∠AOB的两边分别交于E、F，请写出一个利用上述所有条件推出的一个正确结论（不再标注其它字母）______．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案