∵∠BAC=60°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°, ∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线, ∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB, ∴∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=60°, ∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-60°=120°,故①正确; 如图,过点D作DF⊥AB于F,DG⊥AC的延长线于G, ∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线, ∴AD为∠BAC的平分线, ∴DF=DG, ∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°, 又∵∠BDC=120°, ∴∠BDF+∠CDF=120°,∠CDG+∠CDF=120°, ∴∠BDF=∠CDG, ∵在△BDF和△CDG中,
| ∠BFD=∠CGD=90° | DF=DG | ∠BDF=∠CDG |
| | , ∴△BDF≌△CDG(ASA), ∴DB=CD, ∴∠DBC=(180°-120°)=30°, ∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE, ∵BE平分∠ABC,AE平分∠BAC, ∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠BAC=30°, 根据三角形的外角性质,∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°, ∴∠DBE=∠DEB, ∴DB=DE,故②正确; ∵DB=DE=DC, ∴B,C,E三点在以D为圆心,以BD为半径的圆上, ∴∠BDE=2∠BCE,故③正确; 综上所述,正确的结论有①②③共3个. 故选D. |