如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.
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答案
AD⊥EF,AD平分EF, 证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, ∴∠DEF=∠DFE, ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠DEA=∠DFA=90°, ∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE, 即∠AEF=∠AFE, ∴AE=AF, ∴A在EF的垂直平分线上, ∵DE=DF, ∴D在EF的垂直平分线上, 即AD是EF的垂直平分线, ∴AD⊥EF,AD平分EF. |
举一反三
如图,在Rt△ABC中,AM平分∠BAC,CM=20cm,那么点M到直线AB的距离是______.
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如图,为了促进当地经济发展,某地要在三条公路经过的平地上修建一个物资仓库.仓库计划建在3号公路上,要使仓库到1、2号公路的距离相等,则可修建仓库的地点有( )
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如图,已知点P在∠AOB的平分线OC上,PF⊥OA,PE⊥OB,若PE=8,则PF的长( )
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如图,在△ABC中,∠ACD=90°,CA=CB,AD是△ABC的角平分线,点E在AB上,如果DE=2CD,那么∠ADE=______度.
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如图所示,AD平分∠BAC,点P在AD上,若PE⊥AB,PF⊥AC,则PE______PF(填“>”“﹦”“<”).
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