命题p:∀x∈R,x2+1>a,命题q:x2a2+y24=1是焦点在x轴上的椭圆,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
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命题p:∀x∈R,x2+1>a,命题q:x2a2+y24=1是焦点在x轴上的椭圆,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
命题p:∀x∈R,x
2
+1>a,命题q:
x
2
a
2
+
y
2
4
=1
是焦点在x轴上的椭圆,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
答案
∵x
2
+1≥1,
∴命题p为真命题时,a<1;
∵
x
2
a
2
+
y
2
4
=1
是焦点在x轴上的椭圆,则a
2
>4,即:a>2或a<-2
若q为真命题时,a>2或a<-2,
由复合命题真值表得:若p∨q为真,p∧q为假,则命题p、q一真一假,
当p真q假时,则
a<1
-2≤a≤2
⇒-2≤a<1;
当q真p假时,则
a≥1
a>2或a<-2
⇒a>2,
综上有:-2≤a<1或a>2.
举一反三
已知命题p:
x+2
x-3
≥0
,q:x∈Z,若“p且q”与“非q”同时为假命题,求x的取值.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:在锐角三角形ABC中,∃A,B,使sinA<cosB;命题q:∀x∈R,都有x
2
+x+1>0,给出下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“¬p∨q”是真命题;
③命题“¬p∨¬q”是假命题;
④命题“p∧¬q”是假命题;
其中正确结论的序号是( )
A.②③
B.②④
C.③④
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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若命题P:“若x+y=0,则x,y互为相反数”命题P的否命题为Q,命题Q的逆命题为R,则R是P的逆命题的( )
A.逆命题
B.否命题
C.逆否命题
D.原命题
题型:不详
难度:
|
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已知p:“直线x+y-m=0与圆(x-1)
2
+y
2
=1相交”;q:“mx
2
-x+m-4=0有一正根和一负根”,若p∨q为真,非p为真,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知命题p:方程x
2
+ax+1=0有两个不等的实根;q:方程4x
2
+2(a-4)x+1=0无实根,若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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