已知p:“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+y2=1相交”;q:“mx2-x+m-4=0有一正根和一负根”,若p∨q为真,非p为真,求实数m的取值范围.

已知p:“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+y2=1相交”;q:“mx2-x+m-4=0有一正根和一负根”,若p∨q为真,非p为真,求实数m的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知p:“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+y2=1相交”;q:“mx2-x+m-4=0有一正根和一负根”,若p∨q为真,非p为真,求实数m的取值范围.
答案
∵直线x+y-m=0与圆(x-1)2+y2=1相交,则
|1+0-m|


2
<1,
∴1-


2
<m<1+


2
,即p:1-


2
<m<1+


2

∵mx2-x+m-4=0有一正根和一负根,
m-4
m
<0,即0<m<4.即q:0<m<4.
又∵p∨q为真,非p为真,
∴p假,q真,即





m≥1+


2
或m≤1-


2
0<m<4
,即1+


2
≤m<4

∴m∈[1+


2
,4).
举一反三
已知命题p:方程x2+ax+1=0有两个不等的实根;q:方程4x2+2(a-4)x+1=0无实根,若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.
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命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根.”的逆否命题是______.
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已知命题p:5≥3;q:若x2=4则x=2,则下列判断正确的是(  )
A.p∨q为真,p∧q为真,¬p为假
B.p∨q为真,p∧q为假,¬p为真
C.p∨q为假,p∧q为假,¬p为假
D.p∨q为真,p∧q为假,¬p为假
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已知p:“x2-x-6<0”,q:“x2≥1”,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题.试求x的取值范围.
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已知命题p:∃x∈R,使sinx-cosx=


3
,命题q:集合{x|x2-2x+1=0,x∈R}有2个子集,下列结论:
(1)命题“p∧q”是真命题;
(2)命题“p∧(¬q)”是假命题;
(3)命题“(¬p)∨(¬q)”是真命题.
正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
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