已知p:“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+y2=1相交”;q:“mx2-x+m-4=0有一正根和一负根”,若p∨q为真,非p为真,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知p:“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+y2=1相交”;q:“mx2-x+m-4=0有一正根和一负根”,若p∨q为真,非p为真,求实数m的取值范围. |
答案
∵直线x+y-m=0与圆(x-1)2+y2=1相交,则<1, ∴1-<m<1+,即p:1-<m<1+. ∵mx2-x+m-4=0有一正根和一负根, 则<0,即0<m<4.即q:0<m<4. 又∵p∨q为真,非p为真, ∴p假,q真,即,即1+≤m<4. ∴m∈[1+,4). |
举一反三
已知命题p:方程x2+ax+1=0有两个不等的实根;q:方程4x2+2(a-4)x+1=0无实根,若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围. |
命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根.”的逆否命题是______. |
已知命题p:5≥3;q:若x2=4则x=2,则下列判断正确的是( )A.p∨q为真,p∧q为真,¬p为假 | B.p∨q为真,p∧q为假,¬p为真 | C.p∨q为假,p∧q为假,¬p为假 | D.p∨q为真,p∧q为假,¬p为假 |
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已知p:“x2-x-6<0”,q:“x2≥1”,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题.试求x的取值范围. |
已知命题p:∃x∈R,使sinx-cosx=,命题q:集合{x|x2-2x+1=0,x∈R}有2个子集,下列结论: (1)命题“p∧q”是真命题; (2)命题“p∧(¬q)”是假命题; (3)命题“(¬p)∨(¬q)”是真命题. 正确的个数是( ) |
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