已知命题p:∃x∈R,使sinx-cosx=3,命题q:集合{x|x2-2x+1=0,x∈R}有2个子集,下列结论:(1)命题“p∧q”是真命题;(2)命题“p
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已知命题p:∃x∈R,使sinx-cosx=3,命题q:集合{x|x2-2x+1=0,x∈R}有2个子集,下列结论:(1)命题“p∧q”是真命题;(2)命题“p
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:∃x∈R,使sinx-cosx=
3
,命题q:集合{x|x
2
-2x+1=0,x∈R}有2个子集,下列结论:
(1)命题“p∧q”是真命题;
(2)命题“p∧(¬q)”是假命题;
(3)命题“(¬p)∨(¬q)”是真命题.
正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
∵sinx-cosx=
2
sin(x-
π
4
)
∈
[-
2
,
2
]
∴sinx-cosx=
3
∉
[-
2
,
2
]
∴命题p是假命题
又∵集合{x|x
2
-2x+1=0,x∈R}={1},
那么{1}的子集有两个:{1}、φ,
∴命题q是真命题
由复合命题判定真假可知.
(1)命题“p∧q”是真命题,错误
(2)命题“p∧(¬q)”是假命题,正确
(3)命题“(△¬p)∨(¬q)”是真命题,正确
故选C
举一反三
已知m∈R,设条件p:不等式(m
2
-1)x
2
+(m+1)x+1≥0对任意的x∈R恒成立;条件q:关于x的不等式|x+1|+|x-2|<m的解集为Φ.
(1)分别求出使得p以及q为真的m的取值范围;
(2)若复合命题“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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命题p:已知“a-1<x<a+1:”是“x
2
-6x<0”的充分不必要条件;命题q:∀x∈(-1,+∞),x+
4
x+1
>a恒成立.如果p为真命题,命题p且q为假,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设p:2∈{x
题型:x-a|>1};q:曲线y=x
2
+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
难度:
|
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已知命题p:方程
x
2
2m
-
y
2
m-2
=1
表示焦点在x轴上的双曲线.命题q:曲线y=x
2
+(2m-3)x+1与x轴交于不同的两点,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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命题“∀x∈R,x
2
-x≤0的否命题是( )
A.∃x
0
∈R,x
0
2
-x
0
≥0
B.∃x
0
∈R,x
0
2
-x
0
>0
C.∀x<0,x
2
-x>0
D.∀x≤0,x
2
-x>0
题型:不详
难度:
|
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