已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若直线AB过原点O,则k1·k2
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已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若直线AB过原点O,则k1·k2
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的离心率为
e
=2,过双曲线上一点
M
作直线
MA
,
MB
交双曲线于
A
,
B
两点,且斜率分别为
k
1
,
k
2
,若直线
AB
过原点
O
,则
k
1
·
k
2
的值为________.
答案
3
解析
设点
M
(
x
0
,
y
0
),
A
(
x
1
,
y
1
),
则
B
(-
x
1
,-
y
1
),
k
1
=
.
k
2
=
,即
k
1
·
k
2
=
,
又
=1,
=1.所以
=0,即
,所以
k
1
·
k
2
=
又离心率为
e
=2,所以
k
1
·
k
2
=
=
e
2
-1=3.
举一反三
双曲线
x
2
-
my
2
=1的实轴长是虚轴长的2倍,则
m
等于( ).
A.
B.
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是( ).
A.
y
=±3
x
B.
y
=±
x
C.
y
=±
x
D.
y
=±2
x
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的左焦点
F
(-
c,
0)作圆
x
2
+
y
2
=
a
2
的切线,切点为
E
,延长
FE
交抛物线
y
2
=4
cx
于点
P
,
O
为原点,若
,则双曲线的离心率为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
=1的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是________.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
=1的离心率为2,且一个焦点与抛物线
x
2
=8
y
的焦点相同,则此双曲线的方程为________.
题型:不详
难度:
|
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