过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,O为原点,若,则双曲线
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过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,O为原点,若,则双曲线
题型:不详
难度:
来源:
过双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的左焦点
F
(-
c,
0)作圆
x
2
+
y
2
=
a
2
的切线,切点为
E
,延长
FE
交抛物线
y
2
=4
cx
于点
P
,
O
为原点,若
,则双曲线的离心率为( ).
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
因为
,所以
E
是
FP
的中点.设双曲线的右焦点为
F
1
,则
F
1
也是抛物线的焦点.连接
PF
1
,则|
PF
1
|=2
a
,且
PF
⊥
PF
1
,所以|
PF
|=
=2
b
,设
P
(
x
,
y
),过点
F
作
x
轴的垂线
l
,过点
P
作
l
的垂线,垂足为
M
,点
P
到该垂线的距离为2
a
,则
x
+
c
=2
a
,则
x
=2
a
-
c
,在Rt△
PMF
中,由勾股定理得
y
2
+4
a
2
=4
b
2
,即4
c
(2
a
-
c
)+4
a
2
=4(
c
2
-
a
2
),解得
e
=
.
举一反三
过双曲线
=1的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是________.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
=1的离心率为2,且一个焦点与抛物线
x
2
=8
y
的焦点相同,则此双曲线的方程为________.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
=1(
a
>
b
>0)的左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
,线段
F
1
F
2
被抛物线
y
2
=2
bx
的焦点分成5∶3两段,则此双曲线的离心率为________.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的渐近线方程为
y
=±
x
,焦点坐标为(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( ).
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的一条渐近线与抛物线
y
=
x
2
+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ).
A.
B.5
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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