已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,侧棱与底面所成角为,点在底面上的射影落在上.(1)求证:平面;(2)若,且当时,求二面角的大小.
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已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,侧棱与底面所成角为,点在底面上的射影落在上.(1)求证:平面;(2)若,且当时,求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
已知斜三棱柱
的底面是直角三角形,
,侧棱与底面所成角为
,点
在底面上的射影
落在
上.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,且当
时,求二面角
的大小.
答案
(1)详见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)由
可得
平面
;(2)建立空间直角坐标系,分别求出平面
与平面
的法向量,利用
求解,注意坐标系的建立须准确,点、线的坐标表示正确.
试题解析:(1)∵点
在底面上的射影
落在
上,∴
平面
,
平面
,∴
又∵
∴
,
,
∴
平面
. 4分
(2)∵
平面
∴
即
以
为原点,
为x轴,
为
轴,过
点且垂直于平面
的直线为
轴,
建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
.显然,平面
的法向量
. 7分
设平面
的法向量为
,
由
,即
,
10分
∴
,
∴二面角
的大小是
. 12分
举一反三
如图,四棱锥
的底面
是正方形,棱
底面
,
=1,
是
的中点.
(1)证明平面
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
中,侧面
底面
,
,
为
中点,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求证:平面
平面
;
(3) 设
为棱
上一点,
,试确定
的值使得二面角
为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在四棱锥
中,底面
是正方形,侧面
是正三角形,平面
底面
.
(I) 证明:
平面
;
(II)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四边形
为矩形,平面
⊥平面
,
,
为
上的一点,且
⊥平面
.
(1)求证:
⊥
;
(2)求证:
∥平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
四棱锥
中,底面
为平行四边形,侧面
底面
.已知
,
,
,
.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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