四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
四棱锥
中,底面
为平行四边形,侧面
底面
.已知
,
,
,
.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案
(Ⅰ)见解析.(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)通过作
,垂足为
,连结
,根据侧面
底面
,得
底面
.应用三垂线定理,得
.(Ⅱ)立体几何中的角的计算,一般有两种思路,一是直接法,通过“一作,二证,三计算”等步骤,计算角;二是“间接法”,如利用图形与其投影的面积关系,确定角.本题首先设
到平面
的距离为
,根据
,求得
.进一步确定
,将角用反正弦函数表示.
试题解析:(Ⅰ)作
,垂足为
,连结
,由侧面
底面
,得
底面
.
因为
,所以
,
又
,故
为等腰直角三角形,
,
由三垂线定理,得
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,依题设
,
故
,由
,
,
,得
,
.
的面积
.
连结
,得
的面积
设
到平面
的距离为
,由于
,得
,
解得
.
设
与平面
所成角为
,则
.
所以,直线
与平面
所成的角为
举一反三
如图,在直三棱柱
中,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱锥
中,侧面
是等边三角形,在底面等腰梯形
中,
,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知正三棱柱
中,
,
,
为
上的动点.
(1)求五面体
的体积;
(2)当
在何处时,
平面
,请说明理由;
(3)当
平面
时,求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱柱
的底面
是平行四边形,且
,
,
,
为
的中点,
平面
.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)若
,试求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在多面体
中,四边形
是矩形,
∥
,
,平面
.
(1)若
点是
中点,求证:
.
(2)求证:
.
(3)若
求
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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