如图,已知正三棱柱中,,,为上的动点.(1)求五面体的体积;(2)当在何处时,平面,请说明理由;(3)当平面时,求证:平面平面.
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如图,已知正三棱柱中,,,为上的动点.(1)求五面体的体积;(2)当在何处时,平面,请说明理由;(3)当平面时,求证:平面平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知正三棱柱
中,
,
,
为
上的动点.
(1)求五面体
的体积;
(2)当
在何处时,
平面
,请说明理由;
(3)当
平面
时,求证:平面
平面
.
答案
(1)4;(2)
为
的中点;(3)证明过程详见解析.
解析
试题分析:本题主要以正三棱柱为几何背景,考查椎体体积、线面平行、面面垂直的判定,运用传统几何法求解证明,突出考查空间想象能力和计算能力.第一问,由图形判断五面体就是四棱锥,所以主要任务就是求高和底面面积;第二问,利用直线与平面平行的性质定理,证明出
,所以
为
中点;第三问,结合第二问的结论,由线面垂直的判定定理,得出
⊥平面
,再由面面垂直的判定定理得出结果.
试题解析:(Ⅰ)如图可知五面体是四棱锥
,
∵侧面
垂直于底面
,
∴正三角形
的高
就是这个四棱锥
的高,
又
,
.
于是
. 4分
(Ⅱ)当点
为
中点时,
∥平面
.
连结
连结
,∵四边形
是矩形,
∴
为
中点,
∵
∥平面
,平面
平面
=
,
∴
,∴
为
的中点. 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知当
∥平面
时,
为
的中点.
∵
为正三角形,
为
的中点,∴
,
由
平面
,∴
,
又
,∴
⊥平面
,
又
平面
,∴平面
⊥平面
. 12分
举一反三
如图,四棱柱
的底面
是平行四边形,且
,
,
,
为
的中点,
平面
.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)若
,试求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在多面体
中,四边形
是矩形,
∥
,
,平面
.
(1)若
点是
中点,求证:
.
(2)求证:
.
(3)若
求
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在三棱拄
中,
侧面
,已知
,
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)试在棱
(不包含端点
)上确定一点
的位置,使得
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求
和平面
所成角正弦值的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直角梯形
,
是
边上的中点(如图甲),
,
,
,将
沿
折到
的位置,使
,点
在
上,且
(如图乙)
(Ⅰ)求证:
平面ABCD.
(Ⅱ)求二面角E−AC−D的余弦值
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在矩形
中,
,点
在边
上,点
在边
上,且
,垂足为
,若将
沿
折起,使点
位于
位置,连接
,
得四棱锥
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,直线
与平面
所成角的大小为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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