如图,在矩形中,,点在边上,点在边上,且,垂足为,若将沿折起,使点位于位置,连接,得四棱锥.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,直线与平面所成角的大小为,求直线与平面所成角
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如图,在矩形中,,点在边上,点在边上,且,垂足为,若将沿折起,使点位于位置,连接,得四棱锥.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,直线与平面所成角的大小为,求直线与平面所成角
题型:不详
难度:
来源:
如图,在矩形
中,
,点
在边
上,点
在边
上,且
,垂足为
,若将
沿
折起,使点
位于
位置,连接
,
得四棱锥
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,直线
与平面
所成角的大小为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
;
解析
试题分析:(Ⅰ)主要利用线面垂直可证线线垂直;(Ⅱ)通过作作垂线转化到三角形内解角;
试题解析:(Ⅰ)证明:
且
是平面
内两条相交直线
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
平面
平面,且
过
作平面
的垂线,垂足
必在
上
是
与平面
做成的角,
且
是等边三角形
即
,
是等腰直角三角形
设
,
且
,
四棱锥
的高
设直线
与平面
所成的角为
,则
举一反三
如图,四棱锥
的底面
为正方形,
底面
,
分别是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)若
,求
与平面
所成的角的大小.
题型:不详
难度:
|
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过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
是等边三角形,已知
.
(1)设
是
上的一点,证明:平面
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,平面
平面
,
是正方形,
,且
,
、
、
分别是线段
、
、
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求异面直线
、
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中( )
A.
B.
C. AB与CD所成的角为
D. AB与CD相交
题型:不详
难度:
|
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