如图，平面平面，是正方形，，且，、、分别是线段、、的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线、所成角的余弦值.

题型：不详难度：来源：

如图，平面平面，是正方形，，且，、、分别是线段、、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线、所成角的余弦值.

答案

（1）详见试题解析；（2）异面直线、所成角的余弦值为.

解析

试题分析：（Ⅰ）取AB的中点M，易得PB//EM且点M在平面EFG内，从而证得PB//平面EFG .
（2）过G作BD的平行线，该平行线与EG所成的角，就是异面直线EG与BD所成的角.
试题解析：（1）证明：取中点，连结
从而共面
而在中，，平面，即平面            6分
（2）取中点，连结，
 所以就是异面直线的夹角
取的中点，连结
由已知可求得：

所以即为所求                              12分