如图,在三棱锥中,底面, 为的中点,.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离。
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如图,在三棱锥中,底面, 为的中点,.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离。
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱锥
中,
底面
,
为
的中点,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求点
到平面
的距离。
答案
(1)证明过程详见解析;(2)点
到平面
的距离为
.
解析
试题分析:本题以三棱锥为几何背景考查线面垂直的判断和点到面的距离的求法,可以运用传统几何法求解,突出考查空间想象能力和计算能力.第一问,先利用线面垂直
平面
,得到线线垂直
,由等腰三角形,得
,由上述两个条件得
平面
;第二问,利用第一问可得面
面
,利用面面垂直的性质,得
到
的距离即为
到面
的距离,在直角三角形
中,用等面积法表示
.法二:第二问,等体积法求点面距离,
,即
,得
.
试题解析:(1)因为
平面
,
平面
,
所以
2分
又因为在
中,
,
为
的中点,
所以
4分
又
平面
,
平面
,且
,
所以
平面
6分
(2)法一:因为
平面
且
平面
所以平面
平面
, 8分
又因为平面
平面
,
所以点
到
的距离
即为点
到平面
的距离, 10分
在直角三角形
中,由
11分
得
13分
所以点
到平面
的距离为
. 14分
法二:设点
到平面
的距离为
, 据
8分
即
,得
13分
所以点
到平面
的距离为
. 14分
举一反三
将棱长为
的正方体截去一半(如图甲所示)得到如图乙所示的几何体,点
分别是
的中点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=
,AD=1.
(I)求证:CD⊥平面PAC;
(II)求二面角A-PD-C的余弦值.
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=
,AD=1.
(I)求证:CD⊥平面PAC;
(II)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置,并证明,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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下列命题正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.
题型:不详
难度:
|
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已知圆台的上底半径为2cm,下底半径为4cm,圆台的高为
cm,则侧面展开图所在扇形的圆心角=______.
题型:不详
难度:
|
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