将棱长为的正方体截去一半(如图甲所示)得到如图乙所示的几何体,点分别是的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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将棱长为的正方体截去一半(如图甲所示)得到如图乙所示的几何体,点分别是的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
将棱长为
的正方体截去一半(如图甲所示)得到如图乙所示的几何体,点
分别是
的中点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:
,证明两线垂直,只需证一线垂直另一线所在的平面,因此本题的关键是找平面,注意到过
的线中
,可考虑连接
,看
是否垂直平面
,因此本题转化为只要证明
即可,由平面几何知识易证;(Ⅱ)求棱锥
的体积,直接求,底面面积及高都不好求,但注意到棱锥
与棱锥
是一个几何体,而这个棱锥的高为
,而
的面积
,故体积容易求,值得注意的是,当一个几何体的体积不好求是,可进行转化成其它几何体来求.
试题解析:(Ⅰ)证:连接
,交
于点
,∵
平面
,
平面
,∴
,
∵点
,
分别是
,
的中点, ∴
, 又∵
,
,∴
≌
,∴
,又∵
,∴
,
∴
,即
,又∵
,∴
平面
,
又∵
平面
,∴
;
(Ⅱ)解:∵
平面
,∴
是三棱锥
的高,且
,
∵点
,
分别是
,
的中点,∴
,∴
,∴
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=
,AD=1.
(I)求证:CD⊥平面PAC;
(II)求二面角A-PD-C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=
,AD=1.
(I)求证:CD⊥平面PAC;
(II)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置,并证明,若不存在,请说明理由.
题型:不详
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下列命题正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.
题型:不详
难度:
|
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已知圆台的上底半径为2cm,下底半径为4cm,圆台的高为
cm,则侧面展开图所在扇形的圆心角=______.
题型:不详
难度:
|
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(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.
(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点, 且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.
题型:不详
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|
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