(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H

题型：不详难度：来源：

(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.

(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,  且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.

答案

（1）详见解析；（2）详见解析.

解析

试题分析：（1）由公理③可知，两个平面只要有一个公共点，则它们就有无数个公共点，且这些公共点共线，所以要证明三点共线，只需证明这三个点同时是两个平面的公共点；（2）要证明三条直线交于一点，只需证明其中的两条直线交于一点，再证明第三条直线也过交点，而证明点在一条直线上，只要说明直线是两个平面的交线，点是两个平面的公共点即可.
试题解析：(1)∵,面∴面,且面，同理可证：面,面；面，面，∴三点共线.
(2)∵面,面,∴面,面,又面∩面=,∴三条直线交于一点.