对于四面体ABCD,以下命题中,真命题的序号为 (填上所有真命题的序号)①若AB=AC,BD=CD,E为BC中点,则平面AED⊥平面ABC;②若AB
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对于四面体ABCD,以下命题中,真命题的序号为 (填上所有真命题的序号)①若AB=AC,BD=CD,E为BC中点,则平面AED⊥平面ABC;②若AB
题型:不详
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对于四面体ABCD,以下命题中,真命题的序号为
(填上所有真命题的序号)
①若AB=AC,BD=CD,E为BC中点,则平面AED⊥平面ABC;
②若AB⊥CD,BC⊥AD,则BD⊥AC;
③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2:1;
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直,则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心;
⑤分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面。
答案
①②④.
解析
试题分析:①正确.由已知可得
平面
平面
,故平面
⊥平面
;②正确.如图,作
平面
于
,连结
.
则
平面
,
.同理可证
为
的垂心,
又
面
.③错误.若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为3:1;④正确.如图,作
平面
于
,连结
.则
同理可证
为
的垂心.分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线交于一点.故⑤错误.
举一反三
如图,已知正方体
上、下底面中心分别为
,将正方体绕直线
旋转一周,其中由线段
旋转所得图形是( )
题型:不详
难度:
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如图,已知四棱锥
平面
,底面
为直角梯形,
,且
,
.
(1)点
在线段
上运动,且设
,问当
为何值时,
平面
,并证明你的结论;
(2)当
面
,且
,
求四棱锥
的体积.
题型:不详
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一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,平行四边形
中,
,
的面积为
,则平行四边形
的面积为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知矩形
中,
,
,将矩形沿对角线
把
折起,使
移到
点,且
在平面
上的射影
恰好在
上.
(1)求证:
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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