如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.(I)
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.(I)
题型:不详
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=
,AD=1.
(I)求证:CD⊥平面PAC;
(II)求二面角A-PD-C的余弦值.
答案
(I)见解析;(II)
.
解析
试题分析:(I)先根据已知条件证明
,那么就有
,在根据题中已知边的长度,由勾股定理证明
,根据直线与平面垂直的判定定理即可证明
;(II)设
为
中点,连结
,过
作
于
,证明
是二面角
的平面角.再由
,解得
和
的值,求
的余弦值即可.
试题解析:(I)∵
,∴
.
又∵
,
,且
,
∴
.
又
,∴
. 3分
在底面
中,∵
,
,
∴
,有
,∴
.
又∵
, ∴
. 6分
(II)设
为
中点,连结
,则
.
又∵
,
,
,∴
.
∵
,∴
.
过
作
于
,
∵
,∴
,
∴
,∴
是二面角
的平面角. 9分
由已知得
,
, ∴
.
由
得,
,∴
,
∴
,
∴
.
即二面角
的余弦值为
. 12分
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=
,AD=1.
(I)求证:CD⊥平面PAC;
(II)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置,并证明,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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下列命题正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.
题型:不详
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已知圆台的上底半径为2cm,下底半径为4cm,圆台的高为
cm,则侧面展开图所在扇形的圆心角=______.
题型:不详
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(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点, 且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.
题型:不详
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下列说法正确的是( )
A.任意三点可确定一个平面
B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.一条直线和一个点确定一个平面
题型:不详
难度:
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