试题分析:(1)由勾股定理得:。根据面面垂直的性质定理,可得平面 再由面面垂直的判定定理得:平面平面; (2)思路一、由于,故可以为原点建立空间直角坐标系,利用向量方法可求得二面角的余弦值. 思路二、作出二面角的平面角,然后求平面角的余弦值. 由(1)知平面,所以平面平面 过作的垂线,该垂线即垂直平面 再过垂足作的垂线,将垂足与点连起来,便得二面角的平面角 试题解析:(1)证明:在中,由于,,, ,故. 又, ,,又, 故平面平面 5分 (2)法一、如图建立空间直角坐标系,, ,
, . 设平面的法向量, 由 令, . 设平面的法向量, 由 即,令
,二面角的余弦值为 12分 法二、
由(1)知平面,所以平面平面 过作交于,则平面 再过作交于,连结,则就是二面角的平面角 由题设得。由勾股定理得: 所以. 二面角的余弦值为 12分 |