试题分析:(Ⅰ)欲证线面垂直,先考察线线垂直,易证,可试证,由题目给条件易想到利用勾股定理逆定理;(Ⅱ)要想在棱找到点,使得,易知,那么这时就需要使,这时就转化为一个平面几何问题:以矩形的边为直径作圆,与的公共点即为所求,易知只有一点即的中点 ,将以上分析写成综合法即可,找到这一点后,也可用别的方法证明,如勾股定理逆定理;(Ⅲ)求直线与平面所成的角,根据其定义,应作出这条直线在平面中的射影,再求这条直线与其射影的夹角(三角函数值),本题可考虑点在平面的射影,易知平面与侧面垂直,所以点在平面的射影必在两平面的交线上,过做的垂线交于,则为所求的直线与平面的夹角. 试题解析:(Ⅰ)因为,,,所以, ,所以 因为侧面,平面,所以,又, 所以,平面 4分 (Ⅱ)取的中点,连接 ,,,等边中, 同理,, ,所以,可得,所以 因为侧面,平面,所以,且, 所以平面,所以; 8分 (Ⅲ)侧面,平面,得平面平面, 过做的垂线交于,平面 连接,则为所求, 因为 ,,所以 ,为的中点 得为的中点, , 由(2)知 ,所以 13分 |