如图,在直三棱柱中,,,是的中点.(Ⅰ)求证: 平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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如图,在直三棱柱中,,,是的中点.(Ⅰ)求证: 平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱
中,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)证明线面平行常用以下两种方法:一是用线面平行的判定定理,二是用面面平行的性质.本题用这两种方法都行;
(Ⅱ)首先应考虑作出平面
截三棱柱所得的截面.作出该截面便很容易得到二面角的平面角即为
.
本题也可用向量解决.
试题解析:(Ⅰ)法一:连结
,交
于
,连结
,则
,从而
平面
.
法二:取
的中点
,连结
,易得平面
,从而
平面
.
(Ⅱ)
的中点
,连结
、
,易得平面
就是平面
,
又
平面
,所以
,所以
就是该二面角的平面角.
.
举一反三
如图,四棱锥
中,侧面
是等边三角形,在底面等腰梯形
中,
,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知正三棱柱
中,
,
,
为
上的动点.
(1)求五面体
的体积;
(2)当
在何处时,
平面
,请说明理由;
(3)当
平面
时,求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱柱
的底面
是平行四边形,且
,
,
,
为
的中点,
平面
.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)若
,试求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在多面体
中,四边形
是矩形,
∥
,
,平面
.
(1)若
点是
中点,求证:
.
(2)求证:
.
(3)若
求
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在三棱拄
中,
侧面
,已知
,
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)试在棱
(不包含端点
)上确定一点
的位置,使得
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求
和平面
所成角正弦值的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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