试题分析:(I)因为平面VAD⊥平面ABCD,平面VAD∩平面ABCD=AD,又AB在平面ABCD内,AD⊥AB, 所以AB⊥平面VAD;(II)法一:先做出所求二面角的平面角,再由余弦定理求平面角的余弦值,既得所求;法二:设AD的中点为O,连结VO,则VO⊥底面ABCD,又设正方形边长为1,建立空间直角坐标系,写出各个点的空间坐标,分别求平面VAD的法向量和平面VDB的法向量,可得结论. 试题解析:(Ⅰ)因为平面VAD⊥平面ABCD,平面VAD∩平面ABCD=AD,又AB在平面ABCD内,AD⊥AB, 所以AB⊥平面VAD. 3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知AD⊥AB,AB⊥AV.依题意设AB=AD=AV=1,所以BV=BD=. 6分
设VD的中点为E,连结AE、BE,则AE⊥VD,BE⊥VD, 所以∠AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角. 9分 又AE=,BE=,所以cos∠AEB==. 12分 (方法二) (Ⅰ)同方法一. 3分 (Ⅱ)设AD的中点为O,连结VO,则VO⊥底面ABCD. 又设正方形边长为1,建立空间直角坐标系如图所示. 4分
则,A(,0,0), B(,1,0), D( ,0,0), V(0,0,); 7分 由(Ⅰ)知是平面VAD的法向量.设是平面VDB的法向量,则 10分 ∴, |