试题分析:(1)转化为线线平行:在平面内找的平行线;或转化为面面平行,经过找与平面平行的平面;(2) 转化为线面垂直,可先证明平面,再利用面面垂直的判定定理证得结果;(3)首先建立空间直角坐标系,利用空间向量求平面和平面的法向量,利用夹角公式列方程可求得的值.
试题解析:令中点为,连接, 1分 点分别是的中点, ,. 四边形为平行四边形. 2分 ,平面, 平面 3分 (三个条件少写一个不得该步骤分) 4分 (2)在梯形中,过点作于, 在中,,. 又在中,,, , . 5分 面面,面面,,面, 面, 6分 , 7分 ,平面,平面 平面, 8分 平面, 平面平面 9分 (3)以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系. 10分 则.
令,, 。 平面, 即平面的法向量 . 11分 设面的法向量为 则,即. 令,得. 12分 二面角为, ,解得. 13分 在上,,为所求. 14分 |