已知命题p:方程x2+ax+1=0有两个不等的实根;q:方程4x2+2(a-4)x+1=0无实根,若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知命题p:方程x2+ax+1=0有两个不等的实根;q:方程4x2+2(a-4)x+1=0无实根,若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围. |
答案
∵方程x2+ax+1=0有两个不等的实根, ∴△=a2-4>0⇒a>2或a<-2, 命题p为真时,a>2或a<-2; ∵方程4x2+2(a-4)x+1=0无实根, ∴△=4(a-4)2-16<0⇒2<a<6, 命题q为真时,2<a<6; 由复合命题真值表知:若“p或q”为真,“p且q”为假时,命题p、q一真一假 当p真q假时,⇒a≥6或a<-2, 当p假q真时,⇒a∈∅, 综上a的范围是a≥6或a<-2. |
举一反三
命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根.”的逆否命题是______. |
已知命题p:5≥3;q:若x2=4则x=2,则下列判断正确的是( )A.p∨q为真,p∧q为真,¬p为假 | B.p∨q为真,p∧q为假,¬p为真 | C.p∨q为假,p∧q为假,¬p为假 | D.p∨q为真,p∧q为假,¬p为假 |
|
已知p:“x2-x-6<0”,q:“x2≥1”,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题.试求x的取值范围. |
已知命题p:∃x∈R,使sinx-cosx=,命题q:集合{x|x2-2x+1=0,x∈R}有2个子集,下列结论: (1)命题“p∧q”是真命题; (2)命题“p∧(¬q)”是假命题; (3)命题“(¬p)∨(¬q)”是真命题. 正确的个数是( ) |
已知m∈R,设条件p:不等式(m2-1)x2+(m+1)x+1≥0对任意的x∈R恒成立;条件q:关于x的不等式|x+1|+|x-2|<m的解集为Φ. (1)分别求出使得p以及q为真的m的取值范围; (2)若复合命题“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围. |
最新试题
热门考点