如图,已知是半径为,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,是扇形的内接矩形.记,求当角取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积.
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如图,已知是半径为,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,是扇形的内接矩形.记,求当角取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
是半径为
,圆心角为
的扇形,
是扇形弧上的动点,
是扇形的内接矩形.记
,求当角
取何值时,矩形
的面积最大?并求出这个最大面积.
答案
当
时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为
.
解析
试题分析:如图先用所给的角将矩形的长和宽表示出来,再写出面积,建立三角函数模型,再根据所建立的模型利用三角函数的性质,进行化简,求最值.
试题解析:解:在
中,
,
, (2分)
在
中,
,
所以
. (4分)
所以
. (5分)
设矩形ABCD的面积为S,则
(7分)
. (11分)
,
, (12分)
所以当
,即
时,
. (13分)
因此,当
时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为
. (14分)
举一反三
设摩天轮逆时针方向匀速旋转,24分钟旋转一周,轮上观光箱所在圆的方程为
.已知时间
时,观光箱A的坐标为
,则当
时(单位:分),动点A的纵坐标
关于
的函数的单调递减区间是
.
题型:不详
难度:
|
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( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知
中,
的对边分别为
且
.
(1)判断△
的形状,并求
的取值范围;
(2)如图,三角形
的顶点
分别在
上运动,
,若直线
直线
,且相交于点
,求
间距离的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
中,
,点
是边
上的动点,动点
满足
(点
按逆时针方向排列).
(1)若
,求
的长;
(2)求△
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在
中三个内角 A、B、C所对的边分别为
则下列判断错误的是( )
A.若
则
为钝角三角形
B.若
则
为钝角三角形
C.若
则
为钝角三角形
D.若A、B为锐角且
则
为钝角三角形
题型:不详
难度:
|
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