已知中，的对边分别为且.（1）判断△的形状，并求的取值范围；（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线 ，且相交于点，求间距离的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知中，的对边分别为且.
（1）判断△的形状，并求的取值范围；
（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线 ，且相交于点，求间距离的取值范围.

答案

（1）为直角三角形，；（2）.

解析

试题分析：（1）法一，根据数量积的运算法则及平面向量的线性运算化简得到，从而可确定，为直角三角形；
法二：用数量积的定义，将数量积的问题转化为三角形的边角关系，进而由余弦定理化简得到，从而可确定为直角，为直角三角形；（2）先引入，并设，根据三角函数的定义得到，进而得到，利用三角函数的图像与性质即可得到的取值范围，从而可确定两点间的距离的取值范围.
试题解析：(1)法一：因为
所以即
所以，所以
所以是以为直角的直角三角形
法二：因为



所以是以为直角的直角三角形

   
即
(2)不仿设，

所以
所以.