已知p：“x2-x-6＜0”，q：“x2≥1”，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题．试求x的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知p：“x2-x-6＜0”，q：“x2≥1”，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题．试求x的取值范围． |
答案
∵p：“x2-x-6＜0”，
∴若p为真，那么x的取值范围是：-2＜x＜3
∵q：“x2≥1
∴若q为真，那么x的取值范围是：x≥1或x≤-1
∵p且q”为假命题，“p或q”为真命题
∴p、q一真一假
①p真q假，那么x的取值范围：（-1，1）
②p假q真，那么x的取值范围：（-∞，-2]∪[1，+∞）
综上所述：x∈：（-∞，-2]∪（-1，+∞） |
举一反三
已知命题p：∃x∈R，使sinx-cosx=，命题q：集合{x|x2-2x+1=0，x∈R}有2个子集，下列结论：
（1）命题“p∧q”是真命题；
（2）命题“p∧（￢q）”是假命题；
（3）命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．
正确的个数是（ ） |
已知m∈R，设条件p：不等式（m2-1）x2+（m+1）x+1≥0对任意的x∈R恒成立；条件q：关于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集为Φ．
（1）分别求出使得p以及q为真的m的取值范围；
（2）若复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围． |
| 命题p：已知“a-1＜x＜a+1：”是“x2-6x＜0”的充分不必要条件；命题q：∀x∈（-1，+∞），x+＞a恒成立．如果p为真命题，命题p且q为假，求实数a的取值范围． |
| 设p：2∈{x 题型：x-a|＞1}；q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围． |
难度：|
查看答案 | 已知命题p：方程-=1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m-3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围． |