已知p:“x2-x-6<0”,q:“x2≥1”,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题.试求x的取值范围.

已知p:“x2-x-6<0”,q:“x2≥1”,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题.试求x的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知p:“x2-x-6<0”,q:“x2≥1”,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题.试求x的取值范围.
答案
∵p:“x2-x-6<0”,
∴若p为真,那么x的取值范围是:-2<x<3
∵q:“x2≥1
∴若q为真,那么x的取值范围是:x≥1或x≤-1
∵p且q”为假命题,“p或q”为真命题
∴p、q一真一假
①p真q假,那么x的取值范围:(-1,1)
②p假q真,那么x的取值范围:(-∞,-2]∪[1,+∞)
综上所述:x∈:(-∞,-2]∪(-1,+∞)
举一反三
已知命题p:∃x∈R,使sinx-cosx=


3
,命题q:集合{x|x2-2x+1=0,x∈R}有2个子集,下列结论:
(1)命题“p∧q”是真命题;
(2)命题“p∧(¬q)”是假命题;
(3)命题“(¬p)∨(¬q)”是真命题.
正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
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已知m∈R,设条件p:不等式(m2-1)x2+(m+1)x+1≥0对任意的x∈R恒成立;条件q:关于x的不等式|x+1|+|x-2|<m的解集为Φ.
(1)分别求出使得p以及q为真的m的取值范围;
(2)若复合命题“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
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命题p:已知“a-1<x<a+1:”是“x2-6x<0”的充分不必要条件;命题q:∀x∈(-1,+∞),x+
4
x+1
>a恒成立.如果p为真命题,命题p且q为假,求实数a的取值范围.
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设p:2∈{x
题型:x-a|>1};q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.难度:| 查看答案
已知命题p:方程
x2
2m
-
y2
m-2
=1
表示焦点在x轴上的双曲线.命题q:曲线y=x2+(2m-3)x+1与x轴交于不同的两点,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围.
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