已知命题p:在锐角三角形ABC中,∃A,B,使sinA<cosB;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0,给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“¬p∨
题型:不详难度:来源:
已知命题p:在锐角三角形ABC中,∃A,B,使sinA<cosB;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0,给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“¬p∨q”是真命题; ③命题“¬p∨¬q”是假命题; ④命题“p∧¬q”是假命题; 其中正确结论的序号是( ) |
答案
∵已知命题p:在锐角三角形ABC中,∃A,B,使sinA<cosB ∴那么90°<A+B<180° ∴A>90°-B,即sinA>sin(90°-B)=cosB ∴命题p:在锐角三角形ABC中,∃A,B,使sinA<cosB是假命题 又∵命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0, ∴q是真命题 由复合命题的真假判定知:②命题“¬p∨q”是真命题;④命题“p∧¬q”是假命题;正确 ①命题“p∧q”是真命题;③命题“¬p∨¬q”是假命题;错误 故选B |
举一反三
若命题P:“若x+y=0,则x,y互为相反数”命题P的否命题为Q,命题Q的逆命题为R,则R是P的逆命题的( ) |
已知p:“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+y2=1相交”;q:“mx2-x+m-4=0有一正根和一负根”,若p∨q为真,非p为真,求实数m的取值范围. |
已知命题p:方程x2+ax+1=0有两个不等的实根;q:方程4x2+2(a-4)x+1=0无实根,若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围. |
命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根.”的逆否命题是______. |
已知命题p:5≥3;q:若x2=4则x=2,则下列判断正确的是( )A.p∨q为真,p∧q为真,¬p为假 | B.p∨q为真,p∧q为假,¬p为真 | C.p∨q为假,p∧q为假,¬p为假 | D.p∨q为真,p∧q为假,¬p为假 |
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