已知命题p：x+2x-3≥0，q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的取值．

题型：不详难度：来源：

已知命题p：

x+2

x-3

≥0，q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的取值．

答案

由

x+2

x-3

≥0，得x＞3或x≤-2，
由复合命题真值表知，p且q为假，
∴p、q至少有一命题为假命题．
又“非q”为假，∴q为真，从而可知p为假．
由p为假命题且q为真命题，
则

-2＜x≤3

x∈z

得x的取值为-1、0、1、2、3．
故x的取值为-1、0、1、2、3．

举一反三

已知命题p：在锐角三角形ABC中，∃A，B，使sinA＜cosB；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“￢p∨q”是真命题；
③命题“￢p∨￢q”是假命题；
④命题“p∧￢q”是假命题；
其中正确结论的序号是（　　）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③

题型：不详难度：| 查看答案

若命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的（　　）

A．逆命题

B．否命题

C．逆否命题

D．原命题

题型：不详难度：| 查看答案

已知p：“直线x+y-m=0与圆（x-1）²+y²=1相交”；q：“mx²-x+m-4=0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：方程x²+ax+1=0有两个不等的实根；q：方程4x²+2（a-4）x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根．”的逆否命题是______．

题型：不详难度：| 查看答案