设p:方程x2+y2+kx+ky+k2-2=0表示圆;q:函数f(x)=(k-1)x+1在R上是增函数.如果p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数k的取值范围.
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设p:方程x2+y2+kx+ky+k2-2=0表示圆;q:函数f(x)=(k-1)x+1在R上是增函数.如果p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数k的取值范围. |
答案
方程x2+y2+kx+ky+k2-2=0⇒(x+)2+(y+)2=2-, 方程表示圆,则2->0⇒k2<4⇒-2<k<2, ∴命题p为真时:-2<k<2, 由函数f(x)=(k-1)x+1在R上是增函数.得:k>1, ∴命题q为真时:k>1, 若p∨q是真命题,p∧q是假命题,由复合命题真值表得:p与q,一真一假. 若p真q假,则有⇒-2<k≤1; 若p假q真,则有⇒k≥2. 综上所述,实数k的取值范围是-2<k≤1或k≥2. |
举一反三
若p是真命题,¬q是假命题,则( )A.p∧q是真命题 | B.p∨q是假命题 | C.¬p是真命题 | D.(¬p)∨q是假命题 |
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命题p:∀x∈R,x2+1>a,命题q:+=1是焦点在x轴上的椭圆,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围. |
已知命题p:≥0,q:x∈Z,若“p且q”与“非q”同时为假命题,求x的取值. |
已知命题p:在锐角三角形ABC中,∃A,B,使sinA<cosB;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0,给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“¬p∨q”是真命题; ③命题“¬p∨¬q”是假命题; ④命题“p∧¬q”是假命题; 其中正确结论的序号是( ) |
若命题P:“若x+y=0,则x,y互为相反数”命题P的否命题为Q,命题Q的逆命题为R,则R是P的逆命题的( ) |
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