求与椭圆有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.

题型：不详难度：来源：

求与椭圆有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.

答案

，实轴4，焦距10，离心率，渐近线y=±

解析

试题分析：椭圆的焦点是(0,-5),(0,5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程是 (a>0,b>0)，又双曲线过点(0,2)，∴c=5,a=2，∴b²=c²-a²=25-4=21，
∴双曲线的标准方程是，实轴长为4，焦距为10，离心率e=，
渐近线方程是y=±．
点评：圆锥曲线的几何性质主要包括范围，对称性，离心率，渐近线焦点顶点，长短轴，实虚轴等