已知椭圆:()的短轴长与焦距相等,且过定点,倾斜角为的直线交椭圆于、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)确定直线在轴上截距的范围.

已知椭圆:()的短轴长与焦距相等,且过定点,倾斜角为的直线交椭圆于、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)确定直线在轴上截距的范围.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆)的短轴长与焦距相等,且过定点,倾斜角为的直线交椭圆两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)确定直线轴上截距的范围.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析

试题分析:(I)由已知得,…………………………(2分)
,由此解出………………………………(3分)
从而椭圆方程为…………………(6分)
(II)设,……………………………(7分)
联立得:……………………(9分)
………………………(11分)
,即,∴直线轴上截距的范围是……(13分)
点评:直线和椭圆的综合问题,一般可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题,从而用代数方法解决直线与椭圆的综合问题。
举一反三
已知抛物线过点
(I)求抛物线的方程;
(II)已知圆心在轴上的圆过点,且圆在点的切线恰是抛物线在点的切线,求圆的方程;
(Ⅲ)如图,点轴上一点,点是点关于原点的对称点,过点作一条直线与抛物线交于两点,若,证明: .
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抛物线的准线方程为               
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若椭圆的离心率为,则         
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已知双曲线 ,分别为它的左、右焦点,为双曲线上一点,
成等差数列,则的面积为             
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已知为双曲线的焦点,点在双曲线上,点坐标为
的一条中线恰好在直线上,则线段长度为           
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